после ремонта дома осталось некое количество плиток их можно использовать для

В задаче описка,  верно -  8 и 9 плиток в рядах.

В квадрате из 10 плиток обязано быть 100  плиток.     Как следует, 

количество плиток меньше 100.

Разница  6 плиток возникает после  6 ряда.

Разъяснение: 

        Ряды по "9".      

         Ряды по "8"

9 плиток - полный ряд по "9"           

 1 ряд по "8"  +1 во

втором ряду.

18 плиток - 2 полных ряда по "9"        2

ряд по  "8" +2 в 3-ем ряду.

 и  так дальше ... .

В  неполном ряду  по "8"   обязано  быть   7

плиток.

В  неполном ряду по "9"  обязана  быть   1 плитка.     Тогда производится условие  7-1=6 плиток.

Это  происходит  в  7  ряду:

8*6=48+7= 55  плиток  100

9*6=54+1= 55  плиток  100

Ответ:  осталось  55  плиток.