Посчитать площадь покрашенной фигуры

Дано: F(x) = x+3,  Y(x) = 5-x

Отыскать: S=? - площадь фигуры

Пошаговое разъяснение:

1) Находим точки скрещения графиков: F(x)=y(x).

Они даны на рисунке, но мы их вычислим.

-x - x + 2=0 - квадратное уравнение

a = -2- нижний предел, b = 1- верхний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Ровная выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = -2 + x + 1*x - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = -2*x + 1/2*x + 1/3*x

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(1) = -2 + 0,5 + 1/3 = - 1 1/6

S(a) = S(-2) = 4 + 2 + -2 2/3 = 3 1/3

 S = S(-2)- S(1)  = 4,5(ед.) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.