Отыскать общее решение дифференциального уравнения[tex]2xy039;y039;039;=y039;^2-1[/tex]

Найти общее решение дифференциального уравнения
2xy'y''=y'^2-1

Задать свой вопрос
1 ответ

Пошаговое изъясненье:

Понижаем порядок дифференциального уравнения с поддержкою подмены

y' = u, тогда y'' = u', получим

2xuu' = u - 1

\displaystyle \dfracdudx=\dfracu^2-12xu\Longleftrightarrow \int \dfrac2uduu^2-1=\int\dfracdxx\Longleftrightarrow\int \dfracd(u^2-1)u^2-1=\int\dfracdxx\\ \\ \ln\leftu^2-1\right=\lnx+\ln C_1\\ u^2-1=xC_1\\ u=\pm\sqrtC_1x+1

Обратная подмена:

y'=\pm\sqrtC_1x+1\\ \\ y=\displaystyle \int \pm\sqrtC_1x+1dx=\pm\dfrac23C_1\sqrt(C_1x+1)^3+C_2

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт