.помогите пожалуйста решить........

Данное уравнение - уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной  правой долею.Сначала возьмем однородное диф. уравнение 2-го порядка у два штришка -2 ушртих =0, составим для него характеристическое уравнение

r-2r=0

r(r-2)=0,  откуда r=0; r=2 -корешки действительные и различные, значит,  общий интеграл этого однородного  уравнения будет

у=с+се

Найдем теперь частный интеграл участн. данного неоднородного уравнения по виду его правой доли, с учетом того, что число 2 является корнем характеристического уравнения.

участн.= (Ах+В)*х*е=(Ах+Вх)*е

Обретаем первую и вторую производную для того, чтоб найти коэффициенты А и В, для чего позже нужно будет подставить  у

участн. штришок и у частн. два штриха в начальное уравнение. Итак,

у частн. штришок = (2Ах+В)*е+2е(Ах+Вх)=е*(2Ах+2Ах+2Вх+В)

участн. два штриха =2*е*(2Ах+2Ах+2Вх+В)+е*(4Ах+2А+2В)=

2е(2Ах+2Ах+2Вх+В+2Ах+А+В)=2е*(2Ах+4Ах+2Вх+А+2В)

Подставим теперь эти производные и приватное решение в начальное уравнение, получим

2е(2Ах+4Ах+2Вх+А+2В)-2*е(2Ах+2Ах+2Вх+В)=х*е

после сокращения на е