Решить уравнение: tg(x)+tg(2x)+tg(3x)=0

Ответ:

х=арктан1.732=1.04718

Пошаговое разъяснение:

По свойствам тан(x+y), запишем

тан 3х = танх + тан2х/(1-танх*тан2х)                                   (2)

(2) подставим в (1):

танх  + тан2х + (танх +тан2х)/(1-танх*тан2х) =0                  (3)

Преобразуем (3) в

  (танх +тан2х)*(1-танх*тан2х +1) = 0                                    (4)

Чтоб (4) было одинаково 0, надобно чтоб сомножители (4)

желая бы один из их был равен 0.

Т.е.

               танх + тан2х = 0                                                       (5)

              либо

               1-танх*тан2х + 1 = 0                                                 (6)

Рассмотрим (5),запишем его через св-во тан (х+у):  

танх + 2танх/(1-тан*2(х))=0                                                     (7)

Преобразуем (7) и имеем:

  тан*2(х) =3, танх= квадратный корень из 3  =1.732            (8)

тогда

                  х = арктан 1.732 =1.04718                                     (9)