Вычислить объем тела, интеллигентного вращениемвокруг оси Оy фигуры, ограниченной

Question

Вычислить объем тела, интеллигентного вращением

вокруг оси Оy фигуры, ограниченной графиками

функций . y = x^3 y=x^2

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Пашок · Answer 1 · 2019-09-28 23:22:56+3:00

Ответ: /12 единиц кубических.

Пошаговое изъясненье:

Построим графики (набросок 1).

Так как полученная фигура вертеться вокруг оси оу, выведем x из уравнений кривых:

$y=x^2 =gt; x=\sqrt[2]y \\y=x^3 =gt; x=\sqrt[3]y$

Сейчас найдём объём тела вращения. Делаем последующее:

1) Так как график $x=\sqrt[3]y$ правее чем $x=\sqrty$ , то в интеграле отнимем правый график от левого графика.

2) Так как график по оси оу находиться в спектре [0; 1], то и пределы интегрирования будут соответствующие.

3) По формуле $V = \pi \int\limits^a_b x^2(y) \, dy$ найдём объём, учитывая, что надобно отнять правый график функции от левого.

Эти шаги видно в рисунке 2.