Коля изучает шестизначные числа, в записи которых есть все числа от

Правильный ответ: 100-е число = 162453; сумма всех чисел = 279999720; количество этих чисел = 720; всё это посчитано на компьютере, решать с ручкой и бумагой было неохота.

Перестановка цифр наращивает число на 9N, где N может принимать значения от 1 до 5336

Будем конструировать это число.

Механизм такой: n-ый разряд поменяется на единицу через (6-n)! мест.

Так как 100lt;5!, то 1-ая цифра 1. Вторая цифра дается неравенством

(k-2)4! 100 k=6; Число 162345 стоит на 97 (97=44!+1) месте. Так как 3!gt;4, то третья цифра 2. Дальше явно получится число 162453.

Шестизначное число записывается в виде 10a+10b+...+c;

Сумма всех чисел a одинакова 5!(1+2+3+4+5+6) = 5!21; Этому же числу равны и другие суммы. Итого: 5!21(10+10+...+10+1)=12021111111=279999720