на рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Точки P и T середины

Ответ:

BT=CA=AB=83

Пошаговое изъяснение:

Для начала обозначим формулы, которыми будем воспользоваться:

1) Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

, где r - радиус, а - сторона треугольника

2)Формула длинны круга через центральный угол

, где l -длинна дуги, B - центральный угол, 180(в градусах)

и так, что мы имеем:

длинна дуги l у нас есть

B lt; 180 (градусов), тоже по условию задачи

Решение:

АВС равносторонний, так как PCT сходственный ему он тоже равносторонний

Если провести от точек скрещения окружности и РСТ к центру этой окружности можно увидеть, что она делится на 3 сектора (равных меж собой)

сумма градусных мер секторов = 360

1 сектор = 120

Теперь всё подставляем в формулу (2) и находим радиус

А на данный момент мы собрали все нужные данные для того, чтоб найти сторону РСТ с поддержкою формулы (1)

a=23 * 2

a=43

Так как неважно какая сторона АВС в два раза больше хоть какой стороны РСТ (обозначеной как а)

обозначим всякую сторону АВС за b

b=2*a

b=2*43=83