как при помощи линейки и циркуля поделить отрезок на 3 одинаковые

Ответ:

Задачка. Дан отрезок АВ. С подмогою циркуля и линейки разделите его на три одинаковые доли.

Построение. 1) проведем отрезок АВ;

2) из точки А проведем окружность случайного радиуса, которая пересекает отрезок АВ в точке Д, а его продолжение за точку А - в точке С;

3) из точек С и Д проводим окружности радиусом великим СД, пересекающиеся в точках М и N, через приобретенные точки проводим прямую МN, которая перпендикулярна прямой АВ;

4) возьмем произвольную точку Р прямой МN и проведем через нее прямую РК, перпендикулярную прямой МN; прямые АВ и РК будут параллельны;

5) от начала Р луча РМ отложим три одинаковых отрезка РР1, Р1Р2, Р2Р3, каждый из которых меньше отрезка АВ;

6) через точки Р3 и В проведем прямую, которая пересечет прямую МN в точке Q;

7) проводим прямые Р2Q и Р1Q, которые и поделят отрезок АВ на три одинаковые доли, АА1 = А1А2 = А2В. Нетрудно обосновать, используя подобие треугольников, что построенные доли отрезка АВ вправду одинаковы.

Пошаговое изъяснение: