Интеграл вычислить точно по формуле Ньютона-Лейбница и приближенно по формуле

Пошаговое разъясненье:

1. Четкий расчет по формуле Ньютона-Лейбница.

Интеграл - площадь под графиком функции вычисляем по формуле:

Вычисляем на границах интегрирования.

F(3) = 64/5,    F(1) = 8/5*2.

И сам определенный интеграл:

F = F(3) - F(1) = (64-82)/5 = 10.5373 - четкое значение - ответ.

2. Приближенное вычисление по формулам прямоугольников.

Площадь фигуры разбивается на прямоугольники ширина которых зависит от числа точек расчёта - h = (b-a)/n, а вышина одинакова значению функции.

Если за вышину брать значение с левой стороны отрезка получим формулу левых прямоугольников:

Fлев (b -a)/n*[f(x)+f(x)+...+f(x-)] - и результат будет меньше четкого значения.

Fправ (b -a)/n*[f(x)+f(x)+...+f(x)] - больше точного значения.

Расчет и схема расчета приведена в приложении.

Для n = 10, получаем значение h = (3-1)/10 = 0.2.

Получили два значения интеграла:

Fлев = 10,023 и  Fправ = 11,057.

Абсолютную погрешность вычисления обретаем по формуле:

= (Fлев  - F) = 10.023 - 10.5373 = - 0.514 и

= (Fправ  - F) = 11.057 - 10.5373 =  0.520

Безусловная погрешность = 0,52 - ответ.

Условная погрешность рассчитывается в процентах:

= /F =  0,52 : 10,5373 = 0.05 = 5% - условная погрешность - ответ.

Безусловная погрешность - разность меж приближенным числом и его точным значением.

Условная погрешность - отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.