Даны естественные числа n и k такие, что 1 amp;lt; k

Ответ: Да, всегда выполнимо.

Пример для всех ngt;kgt;1:

Возьмем n единиц.

Каждые k из их умножим на обычное число. (каждый набор из k чисел умножаем на различное обычное число, обычных чисел бесконечно, а комплектов С из n по k).

Приобретенный набор чисел удовлетворяет условиям:

1) Любые k из имеют общий делитель, больший 1.

Условие (1) Выполняется, т. к. любые k из их делятся на какое-то обычное число (из построения образца).

2) Любые k+1 число из их не имеют общий делитель, больший 1, т. е. их наивеличайший общий делитель равен 1.

Допустим, что это условие не производится, найдутся k+1 число с величайшим общим делителем, не одинаковым 1.

Тогда их величайший общий делитель раскладывается на простые множители.

На каждый из этих обычных множителей делится не более k чисел в наборе из условия построения образца.

Как следует ни на один из этих обычных множителей не делятся все k+1 число. Противоречие, означает условие (2) производится.