Помогите пожалуйста вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиями

Помогите пожалуйста вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной обозначенными линиями
Двойной интеграл (x+y)dxdy D:y^2=x,y=x

Задать свой вопрос
1 ответ

\displaystyle \underset\mathbbD\int\int(x+y)\mathrmdxdy\\\\\mathbbD:\begincasesamp;x=y^2\\amp;x=y\endcases\\\\

Найдём точки скрещения графиков функций, для этого решим систему:

\begincasesamp;x=y^2\\amp;x=y\endcases\\y^2=y\\y^2-y=0\\y(y-1)=0\\ \mathbfy_1=0,\;y_2=1\\ \mathbfx_1=0,\;x_2=1\\

Так как функции теснее выражены через x, то будем интегрировать сначала по y:

\displaystyle \underset\mathbbD\int\int(x+y)\mathrmdxdy=\textbf*\\\\\mathbbD:\begincasesamp;x=y^2\\amp;x=y\endcases\\\\ \textbf*=\int_0^1\mathrmdx\int_y^2^y(x+y)\mathrmdy=1\over2\int_0^1\left(x+y\right)^2\big_y^2^y\mathrmdx=1\over2\int_0^1\left(3y^2-y^4-2y^3\right)\mathrmdx=1\over2\left(y^3-y^5\over5-y^4\over2\right)\bigg_0^1=1\over2\left(1-1\over5-1\over2\right)=1\over2\cdot3\over10=3\over20

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт