Помогите пожалуйста

Ответ:

1. Угол NMK=60

2. Угол AMB = 60

3. Угол BAC = 30

4. MA=NA=20

Пошаговое разъяснение:

1. Дочертим отрезок OK, получим два треугольника MON и MOK

так как касательная и радиус опущенный в точку касания перпендикулярны, треугольники являются прямоугольными.

Кроме того, они являются одинаковыми исходя из признака равенства прямоугольных треугольников по катету (ON=OK) и гипотенузе (OM)

Как следует углы NMO и KMO равны.

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы, как видно ON=1/2 OM по условию, означает углы NMO и  KMO  по 30, а NMK равен их сумме то есть 60

2. Аналогично первому заданию

Дочертим отрезки OB и OA, получим два треугольника MOB и MOA

так как касательная и радиус опущенный в точку касания перпендикулярны, треугольники являются прямоугольными.

Не считая того, они являются одинаковыми исходя из признака равенства прямоугольных треугольников по катету (OB=OA) и гипотенузе (OM)

Как следует углы BMO и AMO одинаковы.

В прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла в 30 равен половине гипотенузы, как видно OB=1/2 OM, значит углы BMO и  AMO  по 30, а AMB равен их сумме то есть 60

3. Соединим  О и B, в полученном треугольнике AOB, стороны OA и OB равны, как радиусы окружности, а AB=OA по условию, как следует обозначенный треугольник равносторонний, имеет все углы по 180/3=60

Угол OAC прямой, так как радиус опущенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Стало быть, угол BAC равен разности углов OAC и OAB:

90-60=30

4. Соединим точки O и N, получим четырехугольник OMAN, его углы A прямой, M и N прямые, так как радиус опущенный в точку касания перпендикулярен касательной, а угол O равен 360-90-90-90=90

получаем 4 угольник, с одинаковыми гранями (OM=ON как радиусы), то есть квадрат.

Из чего светло, что MA=NA=20.