Найдите точку максимума функции y = (x-9) * (x-6) + 3.

Если раскрыть скобки уравнения функции y = (x-9) * (x-6) + 3, то получим уравнение кубической функции y = x - 24x + 189x - 483.

Производная этой функции одинакова:

y' = 3x - 48x + 189 = 3( x - 16x + 63).

Приравняем её нулю (довольно выражение в скобках).

x - 16x + 63 = 0.  Д = (-16) - 4*63 = 256 - 252 = 4.

х1 = (16 - 2)/2 = 7 и х2 = (16 + 2)/2 = 9.

Определяем характеристики приобретенных критических точек по знакам производной.

х = 6 7 8 9 10

y' = 9 0 -3 0 9 .

Как лицезреем, максимум функции в точке х = 7 (переход с + на -).