Решите неравенство:

Ответ: x=0, x[1;3)(3;+).

Пошаговое разъясненье:

Числитель дроби обращается в 0 при x=0 и при x=1, знаменатель - при x-6*x+9=(x-3)=0, т.е. при x=3. Потому значения x=0 и x=1 удовлетворяют неравенству.  Если xlt;0, то x*(1-x)gt;0,  и (x-3)gt;0, потому на промежутке (-;0) дробь положительна. Если 0lt;xlt;1, то x*(1-x)gt;0 и (x-3)gt;0, потому на интервале (0;1) дробь также положительна. Если 1lt;xlt;3, то x*(1-x)lt;0, а (x-3)gt;0, так что на интервале (1;3) дробь отрицательна. В конце концов, если xgt;3, то x*(1-x)lt;0, а (x-3)gt;0, так что на промежутке (3;+) дробь также отрицательна. Означает, решением неравенства являются значение x=0 и интервалы x[1;3)(3;+).