Отыскать производную функции f(x)=x^3*e^(3x)

Ответ:

Пошаговое объяснение:(uv)'= u'v+ uv'  

=3x^2*e^(3x)+3e^(3x)*x^3=3x^2e^(3x)*(1+x)

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (e^x) * (x^3).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(e^x) = e^x.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)' = ((e^x) * (x^3)) = (e^x) * (x^3) + (e^x) * (x^3) = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3 * x^2 = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)' = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.