Найдите все а, при каждом из которых уравнение.. 24 балла

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

Заметим, что если x - корень уравнения, то (-x) - тоже корень. Чтоб корней вышло нечетное число, один из корней обязан быть нулем. Подставляем x = 0:

Проверяем, удовлетворяют ли условию найденные a. Для этого довольно проверить, что при подстановке найденных a уравнение имеет ровно один положительный корень.

1) a = -1:

Рассмотрим функцию . Её производная воспринимает неотрицательные значения при и неположительные значения при . Означает, график функции f(x) при x gt; 0 смотрится приблизительно так, как изображено на рисунке: при x, недалёких к 0, значение недалёко к 0, затем убывание, в точке принимается малое значение , позже безграничное возрастание.

Означает, у уравнения есть два положительных корня, не подходит.

2) a = 0: подобно, можно свести к уравнению f(x) = 0, у него один положительный корень x = 1. Подходит!

3) a = 2: подобно, сводится к уравнению . У этого уравнения тоже только один положительный корень .