25 БАЛЛОВ Обоснуйте, что n^3 + 2n делится на 3 пи

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Докажем способом математической индукции

1) при n=1

n+2n=1+2=3 делится на 3

2) предположим что n+2n делится на 3 при n=k то есть k+2k делится на 3

3) проверим для n=k+1

(k+1)+2(k+1)=k+3k+3k+1+2k+2=(k+2k)+3k+3k+3 в приобретенном выражении каждое слагаемое делится на 3

из догадки что n+2n делится на 3 при n=k что n+2n делится на 3 при n=k+1 по методу математической индукции n+2n делится на 3 при любом nN