Докажите что при всех значениях переменной выполняется неравенство

Наименьшее значение подкоренное выражение добивается при а=0, оно равно 9, а корень из 9 равен трем, в то время как в числителе получаем 10, но 10/3  больше 3, а, значит, и подавно больше двух.

Если же а не равное нулю, то (а+10)/(а+9)=((а+9)+1)/(а+9)=

(а+9)+1/(а+9), только что обосновали, что при а=0, получаем самое маленькое значение дроби, а если брать любое иное число, положительное, или отрицательное, то квадрат этого числа прирастит подкоренное выражение, и корень будет больше 3-х, а означает, и 2-ух, да еще добавка в виде положительной дроби

1/(а+9) только добавит положительное число. Поэтому  исходное выражение в задачи не будет меньше 2-ух.