помогите с арифметикой пожалуйста , спасибо)

составим характеристическое уравнение для линейного однородного диф. уравнения второго порядка.

к+8к=0, к*(к+8)=0, откуда получаем два действительных корня 0 и 8

Общее решение однородного запишем в виде

у общ. однор. =сех+се

уобщ. однор. =с+се

Найдем сейчас приватное решение неоднородного, разыскиваем его в виде

х(Ах +В)=Ах+Вх, т.к. х=0 является корнем характеристического уравнения.

Обретаем первую и вторую производные и подставляем в  начальное уравнение, для определения коэффициентов А и В

1 производная одинакова 2Ах+В, 2-ая производная одинакова 2А

Подставляем их в начальное уравнение, получаем 2А+16Ах +8В=2х, откуда А=1/8, тогда 2А+8В=0, 1/4=-8В, В =-1/32

Общее решение неоднородного состоит из суммы приватного решения неоднородного и общего решения однородного.

уч.н.= х/8-х/32

Уо.н.=х/8-х/32+с+се