решите уравнение 1+4cos2x=1-4cosx

Используем формулу косинуса двойного довода, он равен косинус в квадрате икс минус синус в квадрате икс, позже введем замену, косинус икс, пусть равен у, где у принадлежит отрезку минус один плюс один. Получим.

1+4(cosx-sinx)=1-4cosx

Cоберем все слева, уничтожим единицы и сократим на 4, получим:

cosx-(1-cosx)+cosx=0

Раскроем скобки, приведем подобные.

сosx-1+cosx+cosx=0

2cosx+cosx-1=0

2у+у-1=0

у,=(-1(1+8))/4)

у=-1; у=1/2

Возвратимся к ветхим переменным.

cosx=-1

x=+2n  ;       где nZ

cosx=1/2

x=arccos1/2+2n   ; где   nZ

х=/3+2n ; где     nZ

1+4cos2x=1-4cosx

1+4(2Cos^2x-1)=1-4cosx

1+8cos^2x-4=1-4cosx

1+8cos^2x-4-4+4cosx = 0

8cos^2x+4cosx-3=0

Пусть cosx=t , t принадлежит [-1;1]

8t^2+4t-3=0

D= 4^2-4*8*(-3) = 16+96=112

x1 = (-4-корень из 112)/16 = (-4-4 корень из 7)/16= (-1-корень из 7)/4

x2  = (-4+4корень из 7)/16=(1 + корень из 7)/4

Не один из корней не принадлежит интервалу от минус 1 до 1