(x^2-x+a)/(x^2-2x+a^2-6a)=0 при каких значениях а данное уравнение будет иметь 2 разных

Ответ:

, где

Пошаговое разъяснение:

В числителе стоит квадратный трёхчлен, у него может быть не более 2 корней. Значит, чтоб у уравнения было ровно 2 разных корня, числитель обязан иметь 2 корня, и ни один из корней числителя не должен быть корнем знаменателя.

У числителя два неравных корня, если дискриминант больше нуля:

Найдём, при каких a желая бы какой-то корень числителя является корнем знаменателя:

Подставляем найденный x в уравнение:

Один корень (a = 0) находится просто, еще один корень можно выписать по формулам для кубических уравнений либо найти графически. Можно показать, что что этот корень единственный и удовлетворяет неравенству 1 - 4a gt; 0: производная функции равна . При a lt; 1/4 производная положительна, кроме того, , , поэтому f(a) имеет корень на отрезке [-1, 0]. Выражение для достаточно-таки громоздкое, по графику