Найти общее решение y""=16e^(-4x)

записываем характеристическое уравнение :

^4=0

то есть у нас 4 схожих лямбды, тогда общее однородной решение

уо.о.=C1 + C2x +C3x^2 C4x^3

приватное решение найдём в виде

у ч=A*e^(-4x)

y'=A*(-4)*e^(-4x)

y''=A*(16)*e^(-4x)

y' '' =A*(-4*16)*e^(-4x)

y''''=A*(16*16)*e^(-4x)

поставим в начальное

y''''=A*(16*16)*e^(-4x) = 16e^(-4x)

отсюда А =1/16

у ч =e^(-4x) 16

итак общее решение уо. н. =уо. о. +y ч.

у=C1 + C2x +C3x^2 C4x^3 + e^(-4x) /16