Найти количество целых положительных чисел, которые меняются от 101 до 1000

Ответ:

151

Пошаговое разъяснение:

Нам нужно брать:

1) числа, делящиеся на 6 (тогда они делятся и на 6, и на 3), но не делящиеся на 7 и

2) нечетные числа, делящиеся на 21 (тогда они делятся на 3 и 7).

Числа, делящиеся на 6 и 7 брать не необходимо, потому что они так же делятся на 3.

1) числа, делящиеся на 6, очевидно, лежат в интервале от 102 до 996, с шагом 6 или от 17 до 166 с шагом 1, если их поделить на 6, т.е. всего их 166 - 17 + 1 = 150 шт. Дальше надобно исключить делящиеся на 7 посреди от 17 до 166 с шагом 1, которые, понятно, лежат от 21 до 161 с шагом 7, делим на 7, получаем от 3 до 23 с шагом 1, т.е. 21 шт. Выходит делящихся на 6, но не делящихся на 7 150 - 21 = 129 шт.

2) подобно делящиеся на 21 лежат от 105 до 987, с шагом 21, разделяем на 21, получаем от 5 до 47 с шагом 1, всего 43 шт. Сейчас от 5 до 47 надобно исключить четные. Делим на 2, получаем от 3 до 23 с шагом 1, всего 21 шт. Т.е. 43 - 21 = 22 шт.

Итого 129 + 22 = 151. Авось нигде не ошибся.