Внутри случайного треугольника ABC брали точку О равноудаленную от сторон AB

К раскаянью, не могу Для вас нарисовать. Не поддерживает мой браузер таких операций. Но все же.  постараюсь разъяснить.

Пусть точки К и Т- основания перпендикуляров ОК и ОТ, проведенных к граням АВ и АС соответственно. ОК=ОТ- по условию, а АО- общая, тогда треугольники АОК и АОТ равны по катету и гипотенузе, а в одинаковых треугольниках против одинаковых сторон лежат одинаковые углы, т.к. КО=ТО, то Угол КАО=углу ТАО, но это подтверждает, что АО - биссектриса угла КАТ, а, означает, и угла АВС,  а точка О- лежащая на этой биссектрисе точка.