Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения y"-8y039;+25y=9e^(4x)

Решим характеристическое уравнение к-8к+25=0, откуда к,=4(16-25);

к=4+3i; к=4-3i Общее решение однородного уо.о.=е(сcos3x+сsin3x)приватное решение неоднородного ищем в виде уч.н.= ае обретаем первую и вторую производные этой функции , 1-ая одинакова 4е, 2-ая 16е, подставляем их в уравнение, обретаем а.  16ае-8(4ае)+25ае =9е

9ае=9е, откуда а=1,  уч.н.=е

общее решение неоднордного одинаково сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е

У=е*(сcos3x+сsin3x+1)