Дана последовательность с общим членом n/n^2+1. Высчитайте, сколько членов

Просто решаем двойное строгое неравенство условно n . 22/25 <= n/(n^2+1)<=14/15 . А это тривиальное квадратичное неравенство. Обретаем его решение и считаем общее число естественных чисел в интервалах из решения. Расписывать не буду. Там все достаточно тривиально.

По сущности решаем систему 2-ух квадратичных неравенств и считаем сколько там естественных точек.

А нет можно сделать коварнее. n и n^2+1 обоюдно обыкновенные числа!

Нет лучше все таки через неравенство

Ответ:  на данном промежутке не лежит  ни одного члена последовательности.

Пошаговое изъясненье:

Запишем n член последовательности:

n/(n^2+1)= 1/(n+1/n)   -таким образом очевидно что с ростом n  члены последовательности убывают.

Таким образом наивеличайший член будет  при n=1

1/(1^2 +1)=1/2

А означает  для хоть какого члена  an правильно  что:

a(n)lt;=1/2

Заметим что:

anlt;=1/2 lt;22/25lt;14/15

Вывод :  на данном промежутке не лежит  ни 1-го члена последовательности.