Чему равен период дроби 0,(4)*0,(5)

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

b_1+b_1q+...+ = \fracb_11-qb

1

+b

1

q+...+=

1q

b

1

\beginlgathered1)0,(3)=0,3333333....=0,3+0,03+0,003+...= \frac0,31-0,1= \frac39: \\ \\ 0,2(5)=0,2555555...=0,2+0,05+0,005+...=0,2+ \frac0,051-0,1= \\ \\ =0,2+ \frac590= \frac2390 ; \\ \\ 7,(36)=7,363636...=7+0,36+0,0036+...=7+ \frac0,361-0,01=7+ \frac3699= \\ \\ =7 \frac3699=7 \frac411\endlgathered

1)0,(3)=0,3333333....=0,3+0,03+0,003+...=

10,1

0,3

=

9

3

:

0,2(5)=0,2555555...=0,2+0,05+0,005+...=0,2+

10,1

0,05

=

=0,2+

90

5

=

90

23

;

7,(36)=7,363636...=7+0,36+0,0036+...=7+

10,01

0,36

=7+

99

36

=

=7

99

36

=7

11

4

Есть верховодило: Нескончаемая повторяющаяся десятичная дробь равна обычной дроби, в числителе которой разность меж всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из девяток и нулей, причем, девяток столько, сколько цифр в периоде, а нулей столько, сколько цифр после запятой до периода.

В первом образце

1) 0, (3). В числителе обычной дроби запишем разность меж всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, потому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).

0,3= \frac3-09= \frac390,3=

9

30

=

9

3

0, 2(5). В числителе обычной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и 1-го нуля (90).

0,2(5)= \frac25-290= \frac23900,2(5)=

90

252

=

90

23

7,(36)В числителе обычной дроби запишем разность меж всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две числа, а после запятой до периода ни одной, потому знаменатель будет состоять из 2-ух девяток (99).

7,36=7 \frac36-099=7 \frac4117,36=7

99

360

=7

11

4

\beginlgathered2)7,2(23)=7 \frac223-2990 =7 \frac221990 ; \\ \\ 4,2(25)=4 \frac225-2990=4 \frac223990 ; \\ \\ 1,0(27)=1 \frac027-0990=1 \frac27990 =1 \frac3110\endlgathered

2)7,2(23)=7

990

2232

=7

990

221

;

4,2(25)=4

990

2252

=4

990

223

;

1,0(27)=1

990

0270

=1

990

27

=1

110

3

\beginlgathered3)10,21(4)=10 \frac214-21900=10 \frac193900;\\ \\-2,1(12)=-2 \frac112-1990=-2 \frac111990=-2 \frac37330\endlgathered

3)10,21(4)=10

900

21421

=10

900

193

;

2,1(12)=2

990

1121

=2

990

111

=2

330

37

\beginlgathered4)0,(312)= \frac312-0999= \frac312999= \frac104333; \\ \\ 0,0(2) = \frac02-090= \frac290= \frac145\endlgathered

4)0,(312)=

999

3120

=

999

312

=

333

104

;

0,0(2)=

90

020

=

90

2

=

45

1

Ответ:20/81

Пошаговое разъясненье:

4/9*5/9=20/81