решить уравнение с разделяющимися переменнымиy039;=cos(y-x)с доскональным решением, пожалуйста

Ответ: y=x+2*arcctg(x+C).

Пошаговое объяснение:

Пусть y-x=z, тогда y=z+x и y'=z'+1. После этого данное уравнение перепишется в виде z'+1=cos(z), или dz/dx=cos(z)-1. Разделяя переменные, прибываем к уравнению dz/[cos(z)-1]=dx. Так как cos(z)=cos(z/2)-sin(z/2), а 1=cos(z/2)+sin(z/2), то cos(z)-1=-2*sin(z/2), потому данное уравнение перепишется в виде -1/2*dz/sin(z/2)=dx, либо -d(z/2)/sin(z/2)=dx. Интегрируя, находим: -d(z/2)/sin(z/2)=dx, либо -[-ctg(z/2)]=x+C, либо ctg(z/2)=x+C. Отсюда z/2=arcctg(x+C), z=y-x=2*arcctg(x+C), y=x+2*arcctg(x+C).