найти полный дифференциал функции z=sqrt(y) * arcsin x^2z=sin x^2 + cos^2

Отыскать полный дифференциал функции
z=sqrt(y) * arcsin x^2
z=sin x^2 + cos^2 (x)

Задать свой вопрос
1 ответ

Ответ: z=\frac2x\sqrty \sqrt1-x^4 dx +\fracarcsin(x^2)2\cdot\sqrtydy

dz = (2xcos(x) - sin(2x))dx

Пошаговое объяснение:

Отыскать полный дифференциал функции  

z = (y)arcsin(x)

Формула полного дифференциала функции:

dz=\frac\partial z\partial xdx +\frac\partial z\partial ydy

Найдем приватные производные

\frac\partial z\partial x=(\sqrty\cdot arcsin(x^2))' =\sqrty\cdot(arcsin(x^2))'=\sqrty\cdot\frac1\sqrt1-x^4 \cdot (x^2)'=\frac2x\sqrty \sqrt1-x^4

\frac\partial z\partial y=(\sqrty\cdot arcsin(x^2))' =(\sqrty)'\cdot arcsin(x^2)=\frac12\cdot\sqrty\cdot arcsin(x^2)=\fracarcsin(x^2)2\cdot\sqrty

z=\frac2x\sqrty \sqrt1-x^4 dx +\fracarcsin(x^2)2\cdot\sqrtydy

Отыскать полный дифференциал функции  

z = sin(x) + cos(x)

Так как функция  z зависит только от одной переменной то формула полного дифференциала

dz=\frac\partial z\partial xdx

Обретаем производную

z' = (sin(x) + cos(x))' = cos(x)(x)' + 2cos(x)(cos(x))' = 2xcos(x) - 2sin(x)cos(x) = 2xcos(x) - sin(2x)

dz = (2xcos(x) - sin(2x))dx

Margarita
z=sin x^2 + cos^2 (y)
Иван Красильков
Спасибо. Тут, оказывается, переменная не Х, а У.
Арсений
@Minsk00 вы не подскажете, как решить в таком случае?
Антонина Бокина
изменяться приватные производные и сам полный дифференциал. z'(по х)= 2xcosx^2, z'(по y)= -2cos(y)*sin(y)=-2sin(2y)
Славян Гребень
Полный дифференциал dz=2xcos(x^2)dx - 2sin(2y)dy
Колян Пиваков
Большое для вас спасибо! Уважаю, когда человек в 19 лет разбирается в высшей арифметике.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт