Обчислть площу фгури обмеженими лнями у^2=x+5, y^2=-x+4

Ответ:

S = 182 25,456

Пошаговое объяснение:

Построим параболы данные уравнениями у = x + 5, y = -x + 4

Вершина параболы у = x + 5 находится в точке (-5;0).

Ветки параболы у = x + 5 ориентированы вдоль оси х по направлению возрастания.

Верхушка параболы у = -x + 4 находится в точке (4;0)

Ветки параболы у = -x + 4 направлены вдоль оси х по направлению убывания.

Найдем точки скрещения 2-ух парабол

Так как                               y = y

то                                    x + 5 = -x + 4

                                          2x  = -1

                                            x = -0,5

Находим значение y

                                           y = x + 5 = -0,5 + 5 = 4,5

                                           y = -4,5             y = 4,5

Получили две точки пересечения (-0,5;-4,5) и (-0,5;-4,5)

Чертеж рисунка во вложении

Интегрировать область скрещения лучше всего по у.

Тогда пределы интегрирования будут от y = -4,5     до    y = 4,5

Так как область интегрирования симметрична условно оси у то умножим интеграл на 2 а пределы интегрирования изменим от y = 0     до    y = 4,5

Область интегрирования сверху ограничена кривой х = 4 - y, а снизу ограничена кривой х = y - 5