сколькими нулями заканчивается произведение всех естественных чисел от 1 до 108

Для этого надо отыскать в какой ступени число 10 заходит в разложение этого творения. Так как 10=2*5, а в поочередном твореньи всез чисел от 1 до хоть какого естественного n двойка заходит в разложение в ступени большей чем пятерка, то достаточно отыскать в какой ступени в данное поизведение входят число 5.

Чисел, которые делятся на 5 посреди интервала от 1 до 108 всего [108/5], где через [а] обозначается целая часть числа а. То есть [108/5]=[21+3/5]=21.

Мы учли все числа посреди промежутка от 1 до 108, в разложение которых пятерка заходит желая бы один раз и посчитали в каждом таком числе этотразоожение по одному разу. Но есть числа, которые делятся на 25 (то есть пятерка заходит в их разложение два раза), а означает мы посчитали не наивысшую ступень пятерки, на которую делится данное творенье. Таких чисел (которые делятся на 25) в данном интервале [108/25]=4. Чисел которые раходятся в данном промежутке, и при этом которые делятся на большие ступени пятерки не существует, так как 5^3=125gt;108.

Для того чтоб вполне отыскать,в какой степени пятерка заходит в разоожение данного произведения, надобно добавить количество чисел, которые делятся на 5 и на 25 среди данного помежутка. То есть всего будет 21+4=25.

Кстати, данное нахождение, в какой степени в проиведение чисел от 1 до n заходит пятерка может быть применимо для всех обычных чисел, а само утверждение именуется аксиома Лежандра.

Ответ: 25.

Ответ:

25

Пошаговое разъясненье:

1*2*...10 нулей 2 (2*5*10)

11*12*..*20 нулей 2 (12*15*20)

21*22*...*30 нулей 3 (24*25*30)

31*32*  .40 нулей 2 (32*35*40)

41*42*...*50 нулей 3 (42*45*44*50)

51*52*...*60 нулей 2 (52*55*60)

61*62*   *70 нулей 2 (62*65*70)

71*72*...*80 нулей  3  (72*75*80)

81*82*..*90 нулей  2 (82*85*90)

91*92*...100 нулей 3 (92*95*100)

102...108 нулей 1 (102*105)

Итого 25 нулей