Обследуйте функцию и постройте ее график f(x)=x^3-2x^2+2

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

Обл.опр. х-любое,  f(x)=x^3-2x^2+2,   f'(x)=3x^2-4x,  3x^2-4x=0,  x(3x-4)=0,

x=0  или x=4/3- критические точки,  _____ 0______4/3_____,    отметили на числовой прямой точки и ставим знаки производной  +    -   + , в точке  

0 max,  в точке 4/3  min, значит при xlt;=0 b xgt;=4/3 функция возрастает, а при  0lt;=xlt;=4/3 - убывает, найдем значения функции в этих точках:  f(0)=2,

f(4/3)=(4/3)^3-2*(4/3)^2+2=64/27-32/9+2=64/27-96/27+2=-32/27+54/27=22/27,,  множество знач.(-;+),  график пройдет на оси ОУ через т. (0;2)(max) , позже убывает, идет в т. (4/3; 22/27)(min)  и опять пошел вырастать