найдите промежутки монотонности и экстремумы функции f(x)=x(2-x)

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

f(x)=x(2-x)=2х-х

f'(x)=4x-4x=0

4x(1-x)=0

1) x=0

2) 1-x=0 ; x=1; x=1; x=-1

y'               +                             -                      +                 -

(-)----------------------(-1)---------------------0-------------------1-----------------(+)

у           подрастает     убывает            возрастает      убывает

                              max                     min                   max

у возрастает при х(-;-1][0;1]

у убывает при х[-1;0](1;+]

экстремумы в точках (-1) max ; 0 min; 1 max