Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его

Question

Вопросы-ответы » Математика

Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его

Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его корней z1=2+i

Задать свой вопрос

Максим Ванюков
Математика
2019-10-01 06:10:56
4
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

За 1 ч поезд проходит 60 км. Сколько км он проходит

Помогите пожалуйста!

Воткнуть верный ответ : Im British. Im frome__. (1) the USA,

Як твори укрансько лтератури можуть слугувати прикладом нацонально-патротичного

Помогите прошууууу, Моторная лодка, двигаясь против течения реки, прошла расстояние от

какие минеральные удобрения оказывают влияние на урожайность растений

Какова внутренняя энергия гелия массой 100 г при температуре 270С?А. 93кДж.

Синельник Андрей · Answer 1 · 2019-10-01 06:14:13+3:00

Нам нужно составить квадратное уравнение вида

$az^2 +bz+c=0$

Где a, b и c - действительные числа

$z_0=2+i$

Допустим мы составляем приведенное уравнение (a=1).

Тогда по аксиоме Виета

$z_1+2+i=-b$

$(2+i)z_1=c$

Для того, чтобы коэффициент c был реальным, мы можем принять $z_1$ за сопряженное с $z_0$ , т.е. $z_1=2-i$ .

Логично, что для того, чтобы коэффициент b был реальным, требуется чтоб $z_1$ содержал всеохватывающую часть, одинаковую $-i$ . Данное условие у нас уже соблюдается.

$b=-(2+i+2-i)=-4$

$c=(2+i)(2-i)=4-(-1)=5$

Теперь мы можем составить уравнение:

$z^2-4z+5=0$

Проверка:

$D=16-20=-4=(2i)^2$

$z_0=\frac4+2i2 =2+i$

$z_1=2-i$

Ответ: $z^2-4z+5=0$

О проекте

Составьте квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если известен один из его

Добро пожаловать!