Прямоугольный треугольник с катетами корень из 2 и корень из 7

При вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы выходит тело вращения, состоящее из 2-ух конусов: конуса с образующей CB (катет ABC) и конуса с образующей CА (катет ABC). Оба конуса имеют равное основание окружность радиуса CO. Радиус окружности основания конусов вышина CO, опущенная из вершины C ABC на гипотенузу AB. Обозначим CO = R.  

Объем тела вращения (V) будет равен сумме объемов большого (V) и малого (V) конусов.  V = V + V ;

Объем конуса  V = 1/3SoH; So площадь основания, H вышина конуса.

По т.Пифагора найдем гипотенузу ABC:

AB = CB + CA = 7+2 = 9; AB = 3 см.

Найдем вышину  CO   ABC.  BCO сходствен  ABC по двум углам: lt;COB = lt;ACB = 90, lt;CBA общий. Из подобия треугольников следует:

СO/CB = CA/AB; CO=CA*CB/AB = 2*7/3 = 14/3  см. Радиус окружности R = 14/3 см.

По т.Пифагора найдем катет BO OBC:

BO = CB - CO = 7-14/9 = (63-14)/9 = 49/9; BO = 7/3 см.

AO = AB BO = 3 7/3 = 2/3.

Sо = R = 14/9 см.

V = V + V  = 1/3 * 14/9*7/3 + 1/3 * 14/9*2/3 = 1/3*14/9*(7/3+2/3) = 1/3*14/9*3 = 14/9;

Либо:

V = 1/3 * 14/9*7/3 = 98/81;

V = 1/3 * 14/9*2/3 = 28/81;

Объем тела вращения V = V + V =  98/81+28/81= 126/81 = 14/9 см.

Объем тела вращения V =  14/9 см.