Отыскать интервалы монотонности функцииy=x^3-3x^2+1Найти экстремумы функции а) y=x^2-10x+9б)

Ответ:

Пошаговое разъясненье:

1) Отыскать интервалы монотонности функции

y=x^3-3x^2+1

y'=3x-6x=0 ; 3x(x-2)=0; x=0;x= 2

нанесем корешки на числовую прямую и определим знаки производной на промежутках

y'            +                         -                             +                                                                    

(-)--------------------0------------------------2---------------------------(+)

y     подрастает          убывает              подрастает

у вырастает при х(-;0][2;+)

у убывает при х[0;2]

2) Отыскать экстремумы функции  

а) y=x^2-10x+9

y'=2x-10=0 ; x=5

при хlt;5 y'lt;0

при хgt;5 y'gt;0

х=5 точка экстремума

экстремум:

y(5)=25-50+9=-16

б) в предположении что (1/3) это коэффициент при х

y=(1/3)х+x^2-3x+4

y'=x+2x-3=0; x=1; x=-3 (корни найдены подбором с использованием аксиомы Виета, но можно и по формуле корней квадратного уравнения)

определим знаки производной в округи корней

при х(-;-3) и х(1;+) y'gt;0

при х(-3;1) y'lt;0

-3 и 2  точки экстремума

экстремумы:

y(-3)=(-27/3)+9+9+4= -9+9+9+4==13

y(1)=(1/3)+1-3+4=2 1/3 (две целых одна 3-я)