Дано 25 чисел, причём известно, что сумма всех четырёх из их

Question

Дано 25 чисел, причём известно, что сумма всех четырёх из их

Дано 25 чисел, причём знаменито, что сумма любых четырёх из их положительна.Объясните, почему положительной будет сумма всех 25 чисел.

Задать свой вопрос

Примернова Виолетта
Математика
2019-10-01 09:57:12
5
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Сократите дробь: 4х-1/ 2х-5 x+2

Помогите безотлагательно пожалуйста!!какое значение является иррациональным?1)62)-173)24)5^2

Решите пожалуйста , чтоб получился ответ [tex]9 - sqrt2 [/tex]

Можно ли по теме Не с различными частями речи выучить толко

Укажите правильное сочетание типов соцветий у последующих растений подсолнечник пшеница груша

сколько метров проедет автомобиль за 1 сек если скорость 72км/ч

в каком веществе массовая доля кислорода больше в оксиде цинка либо

Яна Сурьянкова · Answer 1 · 2019-10-01 10:04:56+3:00

Порассуждаем не торопясь. Пусть всего чисел не 25, а 5: $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ . Выпишем все четверки:

$a_1, a_2, a_3, a_4;$

$a_1, a_2, a_3, a_5;$

$a_1, a_2, a_4, a_5;$

$a_1, a_3, a_4, a_5;$

$a_2, a_3, a_4, a_5.$

По условию все они положительны. Сложим все эти четверки. Опять получится положительное число. Так как каждое из чисел заходит ровно в четыре четверки (для последующего главно, что каждое число входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид

$4(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)gt;0.$

Отсюда и следует утверждение.

Для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет $C_25^4=\frac25!4(25-4)=\frac25!4!21!=\frac25\cdot 24\cdot 23\cdot 224\cdot 3\cdot 2\cdot 1=25\cdot 23\cdot 22=12650$ , хотя это безусловно неважно для решения задачки). Главно только, что каждое из чисел будет заходить в одинаковое количество четверок. Маловажно, чему одинаково это количество, но подтверждая тезис о том, что все математики ужасные зануды, найдем его. Выбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно

$C_24^3=\frac24!3!21!=\frac24\cdot 23\cdot 223\cdot 2\cdot 1=4\cdot 23\cdot 22=2024$ способами. Сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число

$2024(a_1+a_2+\ldots +a_25)gt;0\Rightarrow a_1+a_2+\ldots + a_25gt;0.$

Доказательство завершено.

О проекте

Дано 25 чисел, причём известно, что сумма всех четырёх из их

Добро пожаловать!