Решите наравенство[tex]2^frac1-xx textless 2^frac1-2x2x +1[/tex]

Ответ:

2/lt;2/+1;  2=1/2, умножим обе доли неравенства на 2

2/-2/-2lt;0

Пусть у=2/, где у gt;0. тогда у-у-2lt;0, По теореме, обратной теореме Виета, корешки левой части уравнения у=-2; у=1, и  

(y-2)(y+1)lt;0; решив это неравенство методом промежутков, разбив на интервалы числовую ось (;-1 );(-1;2);(2;+) установим знаки на этих интервалах, имеем у(-1;2), да еще учитав, что уgt;0, получим 0lt;2/lt;2  так как основание два больше единицы, то     1/(2х)lt;2

(1-2х)/2хlt;0, вновь обратимся к способу промежутков, разобьем числовую ось на  интервалы (-;0); (0;0.5);(0.5;+) установим, что левая часть отрицательна при

х(-; 0) (0.5;+)