Помогите! 40 баллов!Решите неравенства1.[tex]2^x^2 -6x+0,5leq (16sqrt2

Помогите! 40 баллов!
Решите неравенства
1.2^x^2 -6x+0,5\leq (16\sqrt2 )^-1
2.\frac79^x-2  \geq \frac23^x -1

Задать свой вопрос
1 ответ

1) \ 2^x^2 - 6x + 0,5 \leqslant (16\sqrt2 )^-1\\2^x^2 - 6x + 0,5 \leqslant (2^4,5)^-1\\2^x^2 - 6x + 0,5 \leqslant 2^-4,5\\x^2 - 6x + 0,5\leqslant -4,5\\x^x - 6x + 5 \leqslant 0\\x^x - 6x + 5 = 0\\x_1 = 1; \ \ \ x_2 = 5\\x \in [1; \ 5]

Ответ: x \in [1; \ 5]

2) \ \dfrac79^x - 2 \geqslant \dfrac23^x - 1

ОДЗ: \left \ \bigg9^x - 2 \neq 0 \atop \bigg3^x - 1 \neq 0 \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \ \bigg9^x \neq 2 \atop \bigg3^x \neq 1 \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \ \biggx \neq \log_92 \atop \biggx \neq 0 \ \ \ \ \ \  \right.

\dfrac73^2x - 2 \geqslant \dfrac23^x - 1

Подмена: 3^x = t, \ t gt; 0

\dfrac7t^2 - 2 \geqslant \dfrac2t - 1\\\dfrac7t^2 - 2 - \dfrac2t - 1 \geqslant 0\\

\dfrac7(t-1) - 2(t^2 - 2)(t^2 - 2)(t-1) \geqslant 0\\\\\\\dfrac7t - 3 - 2t^2(t^2 - 2)(t-1) \geqslant 0

ОДЗ: \left \ \biggt^2 - 2 \neq 0 \atop \biggt - 1 \neq 0 \  \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \ \biggt \neq \pm \sqrt2  \atop \biggt \neq 1 \ \ \ \  \right.

7t - 3 - 2t^2 = 0\\2t^2 - 7t + 3 = 0\\D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\\t_1 = \dfrac12\\\\t_2 = 3\\

По способу промежутков выясняем знаки неравенства и получаем:

\left[\beginarrayccct lt; -\sqrt2\\\left \ \biggt \geqslant \dfrac12  \atop \biggt lt; 1 \right. \\\left \ \biggt gt; \sqrt2 \atop \biggt \leqslant 3 \right.\endarray\right

Оборотная замена:

\left[\beginarrayccc3^x lt; -\sqrt2\\\left \ \bigg3^x \geqslant \dfrac12  \atop \bigg3^x lt; 1 \right. \\\left \ \bigg3^x gt; \sqrt2 \atop \bigg3^x \leqslant 3 \right.\endarray\right \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\beginarraycccx \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left \ \biggx \geqslant \log_3\dfrac12  \atop \biggx lt; 0 \ \ \ \ \ \  \right. \\\left \ \biggx gt; \log_3\sqrt2 \atop \biggx \leqslant 1 \ \ \ \ \ \ \  \right.\endarray\right

\left[\beginarraycccx \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x \in \bigg[\log_3\dfrac12; \ 0 \bigg) \\x \in \(\log_3\sqrt2; \ 1] \ \ \endarray\right

Объединяем все три условия и получаем:

x \in \bigg[\log_3\dfrac12; \ 0 \bigg) \cup (\log_3\sqrt2; \ 1]

Ответ: x \in \bigg[\log_3\dfrac12; \ 0 \bigg) \cup (\log_3\sqrt2; \ 1]

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт