Добросердечного медли суток. Подскажите друзья как выяснить в какую ступень необходимо

Можно применить способ приближённого вычисления с подмогою производной, которая показывает скорость конфигурации функции и одинакова тангенсу угла касательной к графику функции.

А если необходимо выяснить в какую ступень нужно возвести 10 что бы получить 155?

То есть, неведомая - показатель ступени числа 10.

Функция 10^x = 155 либо у = 10^x - 155

Производная y' = 10^x *ln10.

Ближайшее значение х = 2, это 10 = 100.

Дальше считаем изменение функции по прямой, равной касательной к графику в точке х = 2.

Значение ln10 приблизительно равно 2,3 (это известная величина).

Тогда тангенс угла наклона прямой равен 10*2,3 = 230.

Приращение функции одинаково 155 - 100 = 55.

Тогда приращение довода одинаково х = 55/230 = 0,23913.

Получаем х = 2 + 0,23913 = 2,23913.

Точное значение логарифма равн о 2,190332 (до 5 знака точно).

Ошибка сочиняет 2,23913 - 2,190332  = 0,048798 .

Условная ошибка (0,048798 /2,190332)*100% = 2,23 %.

Логарифмом числа a по основанию b величается такое число, в которое необходимо возвести число b, с тем, чтоб получить число b. По другому разговаривая:

; Знаменито, что ; Воспользуемся формулой перехода к иному основанию: ; Воспользовавшись рядом для x=a-1, x=b-1 получаем значение искомого логарифма с хоть какой точностью. Окончательно, стоит отметить, что областью сходимости данного ряда являются числа