Найти общее решение дифференциального уравнения:y"-10y039;+25y=0.Найти частное

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Определить общее решение дифференциального уравнения:

y" - 10y' + 25y = 0.

Решение

Характеристическое уравнение имеет вид:

k - 10k + 25 = 0

         (k - 5) = 0

k = k = 5

Корешки действительные и одинаковые k = k = k . В этом случае общее решение уравнения:

Определить приватное решение дифференциального уравнения:  

y'+y=xy, удовлетворяющее исходному условию y(2)=5.

Решение

y' + y = xy

    y'  = xy - у

Разделяем обе доли уравнения на у

Интегрируем обе части уравнения

lny -lnC = 0.5x - x

Запишем общее решение ДУ

Найдем частное решение ДУ подставив исходные условия y(2)=5

Потому приватное решение ДУ