сторона ромба равна 4,5 см а один из углов -56 градусов

Пошаговое разъясненье:

С одной стороны, ромб состоит из 2 равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет боковую сторону а = 4,5 см и угол меж ними А = С = 56 гр. Площадь треугольника можно вычислить так:  

S(тр) = 1/2*a*a*sin 56 = 4,5^2/2*sin 56  

Площадь ромба S = 2S(тр) = 4,5^2*sin 56 = 20,25*sin 56  

С иной стороны, можно по теореме косинусов вычислить диагонали.  

d1^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos 56 = 2a^2(1 - cos 56) = 2a^2 * 2sin^2 28 (по формуле половинного довода sin x/2)  

d1 = 2*4,5*sin 28 = 9*sin 28  

d2^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos (180 - 56) = 2a^2(1 + cos 56) = 2a^2 * 2cos^2 28 (по такой же формуле cos x/2)  

d2 = 2*4,5*cos 28 = 9*cos 28  

Площадь ромба одинакова половине произведения диагоналей.  

S = d1*d2/2 = 9*sin 28 * 9*cos 28 / 2 = 40,5*sin 28*cos 28 = 20,25*2*sin 28*cos 28 = 20,25*sin 56  

(по формуле двойного аргумента sin 2x)