выстроить график функции у= 1/2 модуль х/2 - 2/х модуль закрыть

Раскрываем модуль по определению

Если

(x/2)-(2/x) 0,  то (x/2)-(2/x)=(x/2)-(2/x)

y=(1/2) (( x/2)-(2/x))  + (x/2)+(2/x)= (3/2)(x/2)+(1/2)(2/x)=(3x/4)+(1/x)

Если

(x/2)-(2/x)  lt;0,  то (x/2)-(2/x)= - (x/2)+(2/x)

y=(1/2) (-(x/2)+(2/x))  + (x/2)+(2/x)= (1/2)(x/2)+(3/2)(2/x)=(x/2)+(3/x)

Так как

(x/2)-(2/x) 0    (x-4)/x0   при  x[-2;0)U([2;+)

строим график y=(3x/4) + (1/x)  на [-2;0)U([2;+)

рис. 1

(x-4)/x lt; 0   при  x (-;-2)U(0;2)

на (-;-2)U(0;2)  строим график y=(x/2)+(3/x)

рис. 2

Конечный график рис. 3