для всх додатнх a b c d доведть що [tex]fracab+fracbc+fraccd+fracda

Воспользуемся неравенством Коши для среднего арифметического и среднего геометрического n неотрицательных чисел

которое можно переписать в виде

В нашем случае получаем

Скористамось нервнстю Кош

a/b + b/c 2(a/bb/c); a/b + b/c 2(a/c);

c/d + d/a 2(c/dd/a); c/d + d/a 2(c/a);

a/b + b/c + c/d + d/a 2(a/c) + 2(c/a) 2(2(a/c) 2(c/a))

a/b + b/c + c/d + d/a 4(((a/c) (c/a)));

a/b + b/c + c/d + d/a 4(1);

a/b + b/c + c/d + d/a 4