Тригонометрическое уравнение, какие формулы и как применять при его решении?Не могу

переносим 2cos^3x влево

2cosx-2cos^3x-3sin^2x=0

2cosx(1-cos^2)-3sin^2=0

Из главного тригонометрического тождества следует, что:

cos^2x+sin^2x=1, значит sin^2x=1-cos^2x

Сменяем скобку на sin^2x, получается:

2cosx*sin^2x-3sin^2=0

sin^2x(2cosx-3)=0

Каждый множитель приравниваем к нулю

2cosx=3

cosx=3/2

x= П/6+2Пn; n принадлежит z

x= -П/6+2Пn; n принадлежит z

sin^2x=0

sinx=0

x=Пn; n принадлежит z

Ответ: x= П/6+2Пn ; x= -П/6+2Пn ; Пn  

Ответ:

x=-/6+2m   x=/6+2m mZ

x=n nZ

Пошаговое разъясненье:

2cosx-3sinx=2cosx   используем sinx+cosx=1  sinx=1-cosx

2cosx-3(1-cosx)-2cosx=0

2cosx-3+3cosx-2cosx=0

(2cosx-2cosx)-(3-3cosx)=0

2cosx(1-cosx)-3(1-cosx)=0

(1-cosx)(2cosx-3)=0

1-cosx=0   либо  2cosx-3=0

1-cosx=0  используем cos2x=cosx-sinx  cos2x=2cosx-1  cosx=(cos2x+1)/2

1-(cos2x+1)/2=0

(2-cos2x-1)/2=0

1-cos2x=0

cos2x=1  2x=2n  x=n, nZ

2cosx-3=0

2cosx=3

cosx=3/2  x=-arccos3/2+2m   x=arccoa3/2+2m  arccos3/2=/6

x=-/6+2m   x=/6+2m  mZ