Решить уравнение (X^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0

(х^2 + 4x)(x^2 + 4x - 17) + 60=0. Пускай x^2 + 4x = у, тогда получим уравнение у(у - 17) = 60, у^2 - 17у - 60 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D^2 = b^2 - 4ac = (-17)2 - 41(-60) = 289 + 240 = 529.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

у1 = (17 - 529)/ 21 = (17 - 23)/2 = -6 /2 = -3.
у2 = (17 + 529)/ 21 = (17 + 23)/ 2 = 40/ 2 = 20.

Потому: 1) x^2 + 4x = -3, x^2 + 4x + 3 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D^2 = b^2 - 4ac = 42 - 413 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( -4 - 4)/ 21 = (-4 - 2)/ 2 = -6 /2 = -3.
x2 = (-4 + 4 )/21 = (-4 + 2 )/2 = -2 /2 = -1. 2) x^2 + 4x = 20, x^2 + 4x - 20 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D^2 = b^2 - 4ac = 42 - 41(-20) = 16 + 80 = 96.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = (-4 - 96)/ 21 = -2 - 26,
x2 = (-4 + 96)/ 21 = -2 + 26. Ответ: х1 = -3, х2 = -1, х3 = -2 - 26, х4 = -2 + 26.