Решить систему уравнений x+y=13 x+y=5

1). Систему уравнений: x + y = 13; x + y = 5 необходимо упростить. Возведём 2-ое равенство в квадрат, учитывая, что х gt; 0 и у gt; 0. (x + y)^2 = 5^2; тогда (х + у + 2(x y)) = 25; заменим (x + y) на 13, получим: (13 + 2(x y)) = 25; 2(x y) = 25 13; (x y) = 6; x y = 36.
2). Выразим у из x + y = 13, получим: у = 13 х; подставим вместо у его выражение в уравнение x y = 36, получим x (13 х) = 36 либо: х^2 13x + 36 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4136 = 169 - 144 = 25. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: х1 = 4; х2 = 9. Тогда у1 = 13 х1; у1 = 13 4 = 9; у2 = 13 х2; у2 = 13 9 = 4. Ответ: (4; 9) и (9; 4).