при каких значениях параметра а неравенство ( х-2а-1 ) / (

Чтоб найти в каких границах находится параметр неравенства (х - 2а - 1) / (х - а) lt; 0, воспользуемся условием, при котором дробь имеет отрицательное значение: числитель и знаменатель имеют различные знаки. Это означает: (х - 2а - 1) lt; 0 и (х - а) gt; 0 или (х - 2а - 1) gt; 0 и (х - а) lt; 0. Решая системы этих неравенств, получаем: а gt; х gt; 2а + 1 либо а lt; х lt; 2а + 1. Так как по условию 1 lt; х lt; 2, то сопоставляя неравенства, заключаем, что первая система не имеет решений, вторая система даёт 1 lt; а lt; х lt; 2а + 1 2; 1 а lt; 2а + 1 2, поскольку знаменатель не может быть равен нулю. 1 lt; а 1,5.
Ответ: неравенство (х - 2а - 1) / (х - а) lt; 0 производится для всех x е [1;2] при а е (1; 1,5].