Обоснуйте,что при всех значениях a и b имеет корешки уравнение: (x-a)(x-b)=a^2

Раскроем скобки, перенесем все в правую часть уравнения: x^2-xb-xa+ab-a^2=0 . Приведем к виду квадратного уравнения: 1*x^2+x*(-a-b)+(ab-a^2)=0 ; уравнение имеет корешки, если дискриминант больше 0. Найдем дискриминант D=(-a-b)^2-4*1*(ab-a^2)=a^2+2ab+b^2-4ab+4a^2=a^2-2ab+b^2+4a^2=(a-b)^2+(2a)^2 дискриминант представлен в виде суммы 2х квадратов, а квадрат любого числа будет больше или равен 0. Если из дискриминанта можно извлечь квадратный корень, то уравнение имеет решения.